Bit
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Einordnung: Theoretische Informatik
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Dieser Artikel beschäftigt sich mit dem Bit als Informationseinheit. Für weitere Bedeutungen des Wortes Bit siehe Bit (Begriffsklärung)
Das Bit ist die Einheit der Datenmenge. Es ist ein Kunstwort aus binary digit, englisch für Binärziffer. Der Begriff wurde von dem Mathematiker John W. Tukey vermutlich 1946, nach anderen Quellen schon 1943 vorgeschlagen. Schriftlich wurde der Begriff 1948 zum ersten Mal auf Seite 1 von Claude Shannons berühmter Arbeit A Mathematical Theory of Communication erwähnt. Die Einheiten Nit oder Hartley als Maß für die Datenmenge finden dagegen selten Verwendung. Digit stammt aus dem lateinischen Digitus, was soviel wie Finger oder Zeiger heißt. (s. auch digital)
Es ist zu beachten, dass das Bit nicht die Einheit für den Informationsgehalt ist: dieser wird meist in Shannon gemessen.
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Darstellung von Bits in der Digitaltechnik
Jede Information ist an einen Informationsträger gebunden. Die Informationsmenge 1 Bit entspricht der Information, welche von zwei möglichen Begebenheiten zutrifft. Folgende beispielhafte Sachverhalte können also eine Informationsmenge von einem Bit speichern:
- Die Stellung eines Schalters mit zwei Zuständen, zum Beispiel eines Lichtschalters mit den Stellungen EIN oder AUS.
- Der Schaltzustand eines Transistors, "geringer Widerstand" oder "hoher Widerstand".
- Das Vorhandensein einer Spannung, die größer oder kleiner als ein vorgegebener Wert ist.
- Eine Variable, welche einen von zwei Werten, zum Beispiel 0 oder 1, die logischen Wahrheitswerte Wahr oder Falsch, high oder low, H oder L enthalten kann.
Der Wert eines oder mehrerer Bits wird in der Informatik allgemein als Zustand bezeichnet, da ein Bit in der Anwendung von einem physikalischen Element, zum Beispiel dem erwähnten Transistor, dargestellt wird, welches einen bestimmten Zustand besitzt. Werden mehrere Elemente zu einer Einheit zusammengesetzt, hängt der Gesamtzustand dieser Einheit vom Zustand jedes einzelnen Elements ab und es ergeben sich wiederum mehrere verschiedene Zustände dieser Einheit.
Binärdarstellung; Bits und Bytes
Mit n Bits lassen sich 2n verschiedene Zustände darstellen, so kann sich beispielsweise eine Einheit aus zwei Bits in vier verschiedenen Zuständen befinden: 00, 01, 10 und 11. Weiterhin können mit vier Bits 16 verschiedene Zustände gespeichert werden, mit acht Bits 256, und so weiter. Jedes zusätzliche Bit verdoppelt die Anzahl der möglichen darstellbaren Zustände. Repräsentieren diese Zustände ganze Zahlen durch Codierung im Dualsystem, so ist ein Bit umso gewichtiger (fachsprachlich: höherwertiger), je weiter links es in der niedergeschriebenen Bitfolge steht (siehe auch Stellenwertsystem).
Moderne Computer und Speichermedien verfügen über Speicherkapazitäten von Milliarden von Bits. Speichergrößen werden daher in anderen Einheiten angegeben. Die nächst größere gebräuchliche Einheit ist das Oktett, welches acht Bit zusammenfasst. Es wird häufig als Byte bezeichnet. Allgemein gebräuchlich sind das Byte und die Verwendung der SI-Vorsilben Kilo (k), Mega (M), Giga (G), Tera (T), Peta (P) und so weiter, um entsprechend große Datenmengen und Adressräume zu bezeichnen. Teilweise wird hier fälschlicherweise nicht in Potenzen von <math>10^{3} = 1000<math>, sondern von <math>2^{10}<math>, also von 1024 (Kilobinary, Abkürzung Kibi) gerechnet. Dieser Unterschied ist jedoch bei kleinen Zahlen nicht sehr groß. Bei größeren Angaben im Giga-Bereich spürt man die Auswirkungen jedoch deutlich.
Ein Beispiel: Die Kapazität einer CD-ROM wird häufig mit 640 MB (Megabyte) angegeben. Das wären <math>640 \cdot 1000 \cdot 1000 \cdot 8 = 5.120.000.000 \ Bits<math>. Tatsächlich gemeint sind aber 640 MiB (Mebibytes), also <math>640 \cdot 1024 \cdot 1024 \cdot 8 = 5.368.709.120 \ Bits<math>. Der Unterschied beträgt ungefähr 30 Megabyte.
Bitfehler und Vorwärtsfehlerkorrektur
Allgemein gilt in der digitalen Welt, dass es keine "unwichtigen" Bits gibt. Beispiele:
- zwei 64 Bit-Zahlen sind ungleich, wenn sie sich auch nur im niederwertigsten Bit unterscheiden. Das führt z. B. zu einem Vertrauensproblem, wenn zwei digitalisierte Fingerabdrücke verglichen werden, und das Programm nicht so geschrieben ist, dass es mit kleinen Unterschieden "intelligenter" umgehen kann.
- eine ausführbare Datei wird meist unbrauchbar, wenn auch nur ein Bit "kippt", wenn also aus einer 0 fälschlich eine 1 wird oder umgekehrt.
- Nur ein einziger Fehler in der Bitfolge eines 2048 Bit langen Schlüssels zu einem verschlüsselten Text führt unweigerlich dazu, dass sich der Text nicht mehr entschlüsseln lässt (siehe Kryptologie).
- Bitfehler auf Audio-CDs können toleriert werden und führen maximal zu Geräuschfehlern; auf Daten-CDs sind sie fatal, weshalb diese zusätzliche Fehler-Korrektur-Codes enthalten.
So gesehen kann es geschehen, dass ein einziges Bit entscheidend ist für Annahme oder Ablehnung, Erfolg oder Misserfolg, in sicherheitsrelevanten Systemen wie z. B. in der Raumfahrt sogar für Sein oder Nichtsein...
Der Tatsache, dass nur ein falsches Bit ausreicht, um unerwartete Ergebnisse zu produzieren, kann man dadurch entgegnen, dass man Informationen redundant codiert. Die einfachste Art der redundanten Codierung besteht darin, einem Datenblock als Prüfsumme die binäre Quersumme, das sogenannte Paritätsbit hinzuzufügen. Die Paritätsprüfung erlaubt es festzustellen, wenn ein einzelnes Bit im Block falsch übertragen wurde. Ist ein Fehler aufgetreten, kann der Empfänger eine Neuübermittlung anfordern (so z.B. im TCP/IP-Protokoll).
Wenn mehr als ein redundantes Bit pro Datenblock hinzugefügt wird, spricht man von Vorwärtsfehlerkorrektur (forward error correction, FEC); sie wird bei manchen Datenträgern und bei vielen Datenübertragungsverfahren eingesetzt und erlaubt es, fehlerhaft ausgelesene beziehungsweise empfangene Bits zu korrigieren, solange die Fehlerdichte unterhalb einer kritischen Schwelle bleibt. So ist z. B. auf einer CD jedes Byte über eine Strecke von 2 cm verteilt und mit anderen Bytes zusammen als Reed-Solomon-Code abgespeichert, so dass beliebige 1 mm-Streifen einer CD fehlen können und dennoch die ganze Information vorhanden ist. Der Preis für die Vorwärtsfehlerkorrektur ist der Speicherplatz (bzw. die Übertragungsbandbreite) für die redundanten Bits -- der Speicherplatz von CDs wäre ohne solche Maßnamen ca. 17% größer, Netzwerke 40% schneller, Mobiltelefone 200% leistungsstärker, bei den letzten beiden unterschiedlich je nach Typ.
Schreibweise
Das Wort Bit wird großgeschrieben, wenn sich um die Bezeichnung physikalischer Bits handelt. Zum Beispiel: Der Datenbus besitzt eine Breite von 16 Bit. Die Angabe von Datenraten (bit pro Sekunde) wird kleingeschrieben. Zum Beispiel: Ethernet 10BaseT mit einer Datenrate von 10 Mbit/s.
Qubits in der Quanteninformationstheorie
Das Bit muss unterschieden werden vom Qubit (Quantenbit), das in der Quanteninformationstheorie verwendet wird.
Weblinks
- weitere Weblinks
- Umrechnung Bits und Bytes
- Suche nach Bit Infos mit: Yahoo