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Druck (Physik)

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Einordnung: Physik | Mechanik | Thermodynamik

Druck (Formelzeichen: p von engl. pressure) ist eine physikalische Zustandsgröße, eine lineare Feldgröße.
Achtung: Es gibt die Verwechslungsmöglichkeit mit groß P (von engl. power) = Leistung bzw. mit dem Impuls, der ebenfalls mit klein p bezeichnet wird.
 Zu unterscheiden sind der Auflagendruck und der Gasdruck.

Inhaltsverzeichnis
1 Druckarten
2 Auflagendruck
3 Gasdruck
4 Einheiten
5 Druckmessgeräte
6 Siehe auch:
7 Weblinks

Druckarten

Der hydrostatische Druck übt auf jede Fläche, die mit dem Fluid in Verbindung steht, in senkrechter Richtung eine Kraft aus, die der Größe der gedrückten Fläche direkt proportional ist. Diese Form des Drucks ist somit eine spezielle Form der elastischen Spannungen die idealen Flüssigkeiten und Gasen eigen ist: In der idealen (reibungslosen) Flüssigkeit existieren ausschließlich Normalspannungen, eben dieser hydrostatische Druck. Anders ist es in einer zähen Flüssigkeit; hier können auch Tangential- oder Schubspannungen infolge der Reibungskräfte auftreten. Im Mohr'schen Spannungskreis stellt sich der hydrostatische Druck daher als einfacher Punkt dar.

Im Schwerefeld der Erde g wirkt auf das druckbelastete quaderförmige Volumenelement <math> dV = dx \cdot dy \cdot dz <math> der Dichte <math> \rho <math>, von oben der Druck <math> p(y) <math>. Von unten (aus pos. in die neg. y-Richtung) wirkt ein Gegendruck <math>p(y) + dp <math>. Die Größe <math>dp<math> gilt es zu bestimmen. Hierzu wird das Kräftegleichgewicht in y-Richtung aufgestellt: <math> \sum F_{y} = p(y)(dx \cdot dz)+ \rho (dx \cdot dy \cdot dz) g - (p(y) + dp)(dx \cdot dz) = 0 <math>

<math> \rho \cdot dy \cdot g - dp = 0 <math>

umgeschrieben ergibt sich die als "hydrostatische Grundgleichung" bekannte Form: <math> \frac{dp}{dy}=\rho \cdot g <math>

Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass sich dieser Zusammenhang auch als Sonderfall der Navier-Stokesschen Gleichung aus der Fluidmechanik ergibt. Diese werden mithilfe des Impulssatzes für ein Fluidelement hergeleitet.


Aus der hydrostatischen Grundgleichung ergibt sich unter Annahme der Inkompressibilität von Flüssigkeiten (<math>\rho = const.<math>): <math>\int_{p(y=0)}^{p(y=h)} dp = \int_{y=0}^{y=h} (\rho g) dy<math>

<math> p(y=h)=\rho \cdot g \cdot h + p(y=0)<math>

mit <math> \rho <math>: Dichte der Flüssigkeit

<math>g<math>: (Erd)beschleunigung

<math>h<math>: Ausdehnung der Flüssigkeitssäule in <math>y<math>-Richtung

und <math>p(y=0)<math>: Druck an der Oberfläche der Flüssigkeitssäule

Der dynamische Druck ist eine kinetische Energie eines Körpers mit einer Masse, welcher sich mit einer Geschwindigkeit (Fluggeschwindigkeit) fortbewegt. Der dynamische Druck ist nicht direkt messbar und wird zur Geschwindigkeitsmessung verwendet.

Es gilt: <math> p= \frac{1}{2} \rho v^2 <math>

mit <math> \rho <math>: Dichte

und <math> v <math> : Geschwindigkeit.

Auflagendruck

Der Auflagendruck, der physikalisch auch Normalspannung genannt wird, ist unter dem Quotienten einer Kraft F (von engl. force) und der Fläche A (von engl. area), auf die diese Kraft entgegen der Flächennormalen wirkt, bekannt:

<math>

p = \frac {F}{A} <math>

Der Druck kann in dieser Vorstellung leicht mit der Kraft verwechselt werden, wie am Beispiel eines Nagels deutlich wird: Ein Nagel hat eine kleine Auflagefläche, was nach obiger Formel bei nur wenig Kraft dennoch zu einem großen Druck führt. Doch erleben wir beim Drücken eines Nagels in die Haut eine große Kraft. Die Begriffe Druck und Kraft können in dieser Vorstellung nur schwer voneinander abgegrenzt werden und die Eigenschaft des Drucks als Zustandsgröße wird nicht deutlich.

"Druck ist eine skalare Größe, nur Lehrer und Autoren scheinen dieses im Grunde ihres Herzens nicht zu glauben." (McClelland, 1987)

Das obige Konzept ist eine Vereinfachung des allgemeinen Spannungstensors, wie er aus der Mechanik bekannt ist.

Gasdruck

Der 'Gasdruck' entsteht als Summe aller Kräfte auf eine Wand. Stößt ein Gasteilchen an eine Wand, so tauschen Gasteilchen und Wand einen Impuls aus. Dieser Impulsübertrag hängt zum einen von der kinetischen Energie des Gasteilchens und von der Richtung des Teilchens auf die Wand ab. Für viele Teilchen addieren sich diese Impulsüberträge zu einer Gesamtkraft. Diese hängt hauptsächlich von der Anzahl der Teilchen ab, die pro Zeiteinheit auf die Wand treffen. Die kinetische Gastheorie liefert aus den genannten mechanischen und statistischen Überlegungen die Zustandsgleichung

<math>p=-\frac{\partial U(S,V,N)}{\partial V}<math>

die sich für die Thermodynamik auch als Definition des Druckes als intensive Größe anbietet (siehe auch Fundamentalgleichung). Für ein ideales Gas führt dies zu der thermischen Zustandsgleichung

<math>

p \cdot V = n \cdot R \cdot T <math>

oder mit der Dichte <math> \rho = \frac{n}{V} <math>

<math>

p=\rho \cdot R \cdot T <math>

Der gemittelte Impulsübertrag steckt im <math>RT<math> der Zustandsgleichung. Beide Begriffe können durch Kolbenproberexperimente ineinander überführt werden.

Der Gasdruck kann äquivalent zur obigen Definition auch als hydrostatischer Spannungstensor, wie er aus der Mechanik bekannt ist, verstanden werden.

Einheiten

Die SI-Einheit des Druckes ist das Pascal mit dem Einheitenzeichen Pa. Ein Pascal entspricht einem Druck von einem Newton pro Quadratmeter:

<math>

\mathrm{1 \ Pa = 1 \ \frac{N}{m^2} = 1 \ \frac{kg}{m \cdot s^2}} <math>

Die üblicherweise in Westeuropa benutzte Druckeinheit "bar" entspricht 100000 Pa, 1000 hPa oder 100 kPa.

Andere teilweise noch zu findende, aber nicht mehr zulässige Druckeinheiten sind:


Druckeinheiten und Umrechnungsfaktoren
von /
nach 		Pascal bar N/mm² kp/m² kp/cm² (at) atm Torr (mmHg)
1 Pa (N/m²) = 1 10-5 10-6 0,102 0,102·10-4 0,987×10-5 0,0075
1 bar (10 N/cm²) = 100000 1 0,1 10200 1,02 0,987 750
1 N/mm² (µPa) = 106 10 1 1,02·105 10,2 9,87 7500
1 kp/m² = 9,81 9,81·10-5 9,81·10-6 1 10-4 0,968·10-4 0,0736
1 kp/cm² (1 at) = 980665 0,981 0,0981 10000 1 0,968 736
1 atm = 101325 1,013 0,1013 10330 1,033 1 760
1 Torr (mm Hg) = 133 0,00133 1,33·10-4 13,6 0,00136 0,00132 1


Druckmessgeräte

Zur Bestimmung des Auflagendrucks wird die Definition des Druckes benutzt und auf eine Kraftmessung zurückgeführt. Es eignen sich somit sämtliche Messverfahren die auch für die Kraft- und Gewichtsmessung verwendet werden, wie Piezoelektrische Sensoren, Dehnungsmessstreifen aber auch Druckwaagen.

Zur Bestimmung des Luftdruckes werden in der Regel Relativdruckmessgeräte eingesetzt, die den Druck gegenüber einem Referenzdruck messen. Dieser Druckunterschied führt wieder zu einer Kraft, die auf eine Fläche (meist eine Membran) ausgeübt wird und wieder mit Kraftmessung bestimmt werden können.

Daneben existieren noch Absolutdruck-Messgeräte, die über andere physikalische Zusammenhänge den Druck in einem Volumen bestimmen. Diese werden insbesondere zur Vakuummessung eingesetzt:

Auch unsere Trommelfelle, die zu unserem Gehör gehören, sind Sensoren, die nur für Druck (Schallwechseldruck) empfindlich sind; desgleichen auch die Schalldruckempfänger, die Mikrofone mit der Richtcharakteristik Kugel.

Siehe auch:

Weblinks







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