Gezeiten
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Einordnung: Astrophysikalischer Prozess
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Dieser Artikel liefert eine allgemeine astronomische Beschreibung der Gezeiten. Der Spezialfall der Gezeiten der Erdmeere wird im Artikel Tide beschrieben.
Die Gezeiten sind eine Gravitationswirkung, die Gezeitenkraft ist genau wie die Zentrifugalkraft eine Scheinkraft.
Obwohl Himmelskörper keine Punktmassen sind, sondern eine endliche Ausdehnung besitzen, kann die Bewegung des Gesamtkörpers vollständig durch die Bewegung seines Schwerpunktes beschrieben werden. Die Gezeitenkraft entsteht durch Abweichungen der Gravitationskraft auf ein Massenelement des Körpers von der Gravitationskraft auf ein entsprechendes Massenelement im Schwerpunkt.
| Inhaltsverzeichnis |
Physikalische Beschreibung
Die Gravitationbeschleunigung eines Körpers aG in einem äußeren Gravitationsfeld der Masse <math>\mathcal{M}<math> ist gegeben durch
- <math>a_G = \frac{G\mathcal{M}}{r^2}<math>,
mit der Gravitationskonstante G und dem Abstand r.
Auf ein Massenelement in einem Abstand R vom Schwerpunkt, der Einfachheit halber auf der Verbindungslinie zwischen Körperschwerpunkt und der Masse, die das Gravitationsfeld erzeugt, wird die Beschleunigung
- <math>a_G = \frac{G\mathcal{M}}{(r+R)^2}<math>.
Da die Bewegung dieses Massenelement jedoch durch die Bewegung des Körperschwerpunktes festgelegt ist, erfährt es eine Effektivbeschleunigung, die Gezeitenbeschleunigung ag, die vom Körperschwerpunkt wegweist:
- <math>a_g = \frac{G\mathcal{M}}{r^2} - \frac{G\mathcal{M}}{(r+R)^2} \cong \frac{G\mathcal{M}}{r^3} R<math>.
Die Gezeitenkraft skaliert also mit der dritten Potenz des Abstandes vom Gravitationszentrum und ist deshalb deutlich stärker vom Abstand abhängig als die Gravitationskraft selbst, die mit quadratisch skaliert. Dies führt z. B. dazu, dass wegen der Abstände die Gezeitenkräfte des Mondes auf die Erde größer sind als die der Sonne, obwohl die Sonne eine größere Gravitationskraft auf die Erde ausübt.
Gezeitenreibung
Die Gezeitenkräfte bremsen die Rotation der beteiligten Körper, dabei wird der Rotations-Drehimpuls aufgrund der Drehimpulserhaltung auf den Bahndrehimpuls übertragen. Dieser Effekt führt zu einer gebundenen Rotation des kleineren Körpers, wie es z. B. beim Erdmond der Fall ist. Kommt es bei beiden Körpern zu einer gebundenen Rotation, so spricht man von Korotation.
Als weiterer Effekt vergrößert sich, wenn Bahndrehimpuls und Rotation die gleiche Richtung besitzen, der Abstand der beiden Körper. Sind Bahndrehimpuls und Rotation entgegengerichtet, was vor allem bei eingefangenen Körpern auftreten kann, wird der Abstand hingegen verringert.
Roche-Grenze
Ist der Abstand eines Trabanten zu seinem Zentralkörper sehr gering, so werden die Gezeitenkräfte sehr stark.
Um die Stabilität eines Körpers zu untersuchen, betrachtet man die Gezeitenkräfte im Vergleich zu den Gravitationskräften, die den Körper selbst zusammenhalten. Die Stabilitätsgrenze ist hierbei erreicht, wenn die Gezeitenkräfte größer werden als die Gravitationskräfte, wobei man zur Abschätzung den Trabanten in zwei Teilkörper unterteilt, mit jeweils der halben Trabentenmasse <math>\mathcal{M}_t/2<math> in einem Abstand, der seinem Radius rt entspricht:
- <math>G \frac{\mathcal{M}_t^2}{4R_t^2} \ge cG \frac{\mathcal{MM}_t}{r^3} \cdot R_t<math>,
mit dem Abstand r von der Zentralmasse <math>\mathcal{M}<math>, c ist hierbei eine Konstante von der Größenordnung 1. Mit den mittleren Dichten Ï? und Ï?t des Zentralkörpers und des Trabanten, sowie dem Radius R des Zentralkörpers erhält man
- <math>\frac{r}{R} \ge (4c)^{1/3} \left( \frac{\rho}{\rho_t} \right)^{1/3}<math>.
Eine genauere Rechnung ergibt
- <math>\frac{r}{R} \ge 2{,}44 \left( \frac{\rho}{\rho_t} \right)^{1/3}<math>.
Bei einem Abstand von weniger als dem 2,44-fachen des Radius seines Zentralkörpers wird ein Trabant mit vergleichbarer Dichte durch die Gezeitenkräfte auseinander gerissen bzw. kann sich gar nicht erst bilden. Dieser Abstand wird nach Édouard Albert Roche, der diese Abschätzung erstmals durchgeführt hat, Roche-Grenze genannt.
Diese Überlegungen gelten nur für größere Körper, die vorwiegend durch ihre eigene Schwerkraft zusammengehalten werden. Bei kleineren Körpern wird die Stabilität durch Kohäsionskräfte erhöht, bei künstlichen Satelliten spielt der Zusammenhalt durch die eigene Gravitation überhaupt keine Rolle.
Kosmische Beispiele
Die Saturnringe liegen zum großen Teil innerhalb der Roche-Grenze des Saturn. Dies ist neben den Hirtenmonden, deren Stabilität durch innere Kohäsionskräfte erhöht wird, der Hauptgrund für die Stabilität des Ringsystems.
Bei engen Begegnungen von Sternen mit einem Abstand, der geringer ist als die Roche-Grenze, werden diese in einer so genannten Sternkollision stark verändert, meist wird der kleinere zerrissen.
Auf der Erde führen die Gezeiten in den Meeren zu Ebbe und Flut. Die Gezeiten wirken jedoch auch auf den Erdmantel selbst, so dass auch die Kontinente selbst den Gezeiten mit einer Verzögerung von zwei Stunden folgen, allerdings ist der Effekt mit Vertikalbewegungen von 20 bis 30 Zentimeter deutlich geringer als die mehrere Meter hohen Tiden der Meere.
Durch die Gezeiten in großen Meeren können durch den Tidenhub lokal sehr starke Strömungen entstehen. Die dabei vorhandene kinetische Energie kann mittels eines Gezeitenkraftwerks genutzt werden.
Siehe auch: Tide
Weblinks
- weitere Weblinks
- Die Gezeiten
- Suche nach Gezeiten Infos mit: Yahoo