Median
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Einordnung: Statistik
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Der Median oder Zentralwert bezeichnet eine Grenze zwischen zwei gleich großen Hälften. Er kann mit dem Mittelwert zusammenfallen, kann aber auch unterschiedlich sein.
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Median einer Stichprobe
Bei einer sortierten Zahl von Messwerten ist der Median der Wert, der in der Mitte liegt (bei einer geraden Anzahl das arithmetische Mittel der beiden mittleren Werte).
Der Median einer geordneten Stichprobe mit n Messwerten berechnet sich wie folgt: Für eine ungerade Anzahl n: <math> \tilde x = x_{ \frac{n+1}{2} } <math>
Für eine gerade Anzahl n: <math> \tilde x = \frac{1}{2} \left( x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1} \right) <math> Im Gegensatz zum arithmetischen Mittelwert, auch Durchschnitt genannt, verändert sich der Median durch einzelne Extremwerte kaum. So ist der Median der Werte 1, 2, 3, 4, 5 und 1, 2, 3, 4, 100 jeweils 3. Der Mittelwert der ersten Folge ist ebenfalls 3, derjenige der zweiten Folge ist jedoch 22.
Beispiel 1: Ungerade Zahl n von Meßwerten
- 1, 2, 2, 3, 4, 4, 5
>> Der Median ist 3. Er steht an Stelle (7+1)/2 = 4. Stelle.
Beispiel 2: Gerade Zahl n von Meßwerten
- 1, 2, 3, 4, 5, 6
>> Der Median ist 3,5. Er berechnet sich aus ½ ( 3 + 4).
Median einer statistischen Verteilung
Bei einer statistischen Verteilung ist der Median das 50%-Quantil Er gehört zu den Maßzahlen der zentralen Verteilung, auch Lagemaß genannt.
Median eines Dreiecks
Im Dreieck bezeichnet der Median die Seitenhalbierende, da sie das Dreieck in zwei gleich große Hälften teilt.
Siehe auch
- Suche nach Median Infos mit: Yahoo