Millersche Indizes

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Millersche Indizes werden in der Kristallographie verwendet, um die Kristallflächen eindeutig zu beschreiben. Die Schreibweise wurde im Jahr 1839 von William Hallowes Miller (1801-1880) vorgeschlagen.

Abhängig von seinem Kristallsystem besitzt jeder Kristall ein Koordinatensystem. Der Ursprung des Koordinatensystems liegt innerhalb des Kristalls. Die Kristallflächen schneiden die Koordinatenachsen an bestimmten Punkten (Achsenabschnitte). Die Millerschen Indizes sind das Verhältnis der reziproken Achsenabschnitte. Dabei sind Millersche Indizes immer ganzzahlige Werte. Man erhält sie durch Multiplikation der reziproken Achsenabschnitte mit dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen der Nenner. Wenn ein Miller Index 0 ist, bedeutet das, dass die Fläche parallel zur entsprechenden Achse ist und somit keinen Schnittpunkt mit der Achse hat. Millersche Indizes werden als Zahlentriplett (hkl) geschrieben. Im hexagonalen Kristallsystem wird häufig die Schreibweise (hkil) bevorzugt, wobei i=-(h+k).

Wenn man eine Kristallfläche parallel vom Ursprung des Koordinatensystems verschiebt, verändern sich die Millerschen Indizes nicht. Sie sind also unabhängig von der Größe eines Kristalls.

In der Bragg-Gleichung der Röntgenbeugung werden die Millerschen Indizes auch zur Beschreibung von Gitterebenen (Netzebenen) verwendet. Weil hier aber auch höhere Indizes - beispielsweise (222) - eingesetzt werden, um die Beugung höherer Ordnung anzugeben, ist hier der Begriff Bragg Indizes vorzuziehen.

Mathematisch gesehen sind die Millerschen Indizes vielfache der Komponenten des senkrecht zur zugehörigen Fläche stehenden Vektors.

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