Ohmsches Gesetz
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Einordnung: Elektrotechnik
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Definition
Das ohmsche Gesetz (nach seinem Entdecker Georg Simon Ohm) sagt, dass der Spannungsabfall U über einen Ohmschen Widerstand proportional zu dem hindurchfließenden elektrischen Strom mit der Stromstärke I ist, also
- <math>
U \sim I <math> (bei konstanter Temperatur, Magnetfeld, Lichtstärke, ...)
Die Proportionalitätskonstante (im Falle eines Ohmschen Widerstandes) wird als Ohmscher Widerstand bzw. elektrischer Widerstand des Bauteils bezeichnet und mit R notiert, womit sich
- <math>
U = R \cdot I <math>
- <math>
I = G \cdot U <math>
ergibt. Als Einheit wird 1 Ohm = 1 <math>\Omega<math> = 1 V/A mit V (Volt) und A (Ampere) benutzt. G ist der reziproke Wert, wird als elektrische Leitfähigkeit bezeichnet und in Siemens (Kurzzeichen S) (nach Werner von Siemens) angegeben.
Widerstände, deren R von der Spannung abhängt, nennt man nicht-ohmsche oder nichtlineare Widerstände. Bei ihnen ist der Widerstand von der angelegten Spannung abhängig.
Weiterhin kann der Ohmsche Widerstand von anderen Größen abhängen, z.B. Temperatur, Magnetfeld, Lichtstärke etc. Im Sinne des Ohmschen Gesetzes handelt es sich dabei immer noch um Ohmsche Widerstände, allerdings sind diese Einflüsse außer in der Sensorik unerwüscht. Spezielle Legierungen haben einen in weiten Bereichen temperaturunabhängigen Widerstand, z.B. Konstantan.
Hintergründe:
Prinzipiell gilt für jedes Bauteil, dessen Spannungsabfall nur vom Strom abhängt (und nicht von der Vorgeschichte wie bei Bauelementen mit Hysterese):
- <math>
U = f (I) <math>
Wenn diese Funktion keine Sprungstellen aufweist, kann man sie in eine Potenzreihe entwickeln:
- <math>
U = x_0 + x_1 * I + x_2 * I^2 + x_3 * I^3 + \ldots <math>
Ist <math> x_0 = 0 <math> (keine Spannungsquelle) und <math> x_2, x_3, \ldots <math> vernachlässigbar, bezeichnet man <math>x_1<math> als Ohmschen Widerstand und bezeichnet ihn als <math>R<math>.
Differenzieller Widerstand
Eine Entwicklung in eine Potenzreihe an der Stelle <math>I_{0}<math>:
- <math>
U = x_0 + x_1 * (I-I_0) + x_2 * (I-I_0)^2 + x_3 * (I-I_0)^3 + \ldots <math>
führt meist zu einem <math>x_{0} != 0<math>. Die Größe <math>x_1<math> bezeichnet man als differenziellen Widerstand. Der differentielle Widerstand ist eine Funktion des Stromes bzw. der dazugehörigen Spannung.
Wechselstromwiderstand / Impedanz
In Wechselstromkreisen gilt das Gesetz in seiner obigen Form, wenn man die Werte als komplexe Zahlen auffasst. Hierbei können dann auch Phasenverschiebungen zwischen Strom- und Spannung aufgrund von induktiven und kapazitiven Bauteilen berücksichtigt werden. Der Widerstand wird hierbei verallgemeinert als Impedanz bezeichnet.
Mikroskopische Betrachtungsweise / Maxwellsche Materialgleichung
In einer mikroskopischen Betrachtung wird das ohmsche Gesetz durch die lineare Abhängigkeit zwischen der Stromdichte-Vektor <math>\mathbf\vec j_m<math> und der elektrischem Feldstärke-Vektor <math>\mathbf\vec E_n<math> beschrieben, also
- <math>
\mathbf\vec{j}_m = \mathbf\sigma_{mn} \cdot \mathbf\vec{E}_n . <math>
In isotropen Materialien ist der Tensor <math>\sigma_{mn}<math> durch einen Skalar approximierbar und es gilt:
- <math>
\mathbf{j} = \mathbf\sigma \cdot \mathbf{E} . <math>
Weblinks
- weitere Weblinks
- Berechnungen - Das ohmsche Gesetz und das magische Dreieck Berechnung von Leistung Spannung Stromstärke Widerstand Übungsaufgaben zum ohmschen Gesetz
- Suche nach Ohmsches Gesetz Infos mit: Yahoo