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Option (Wirtschaft)

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Einordnung: Wertpapiere und Börse

Eine Option bezeichnet in der Wirtschaft eine bestimmte Form eines Derivates. Eine Option ist ein bedingtes Termingeschäft.

Der Käufer erwirbt

Der Verkäufer (auch Stillhalter, Schreiber, Zeichner) erhält den Kaufpreis der Option und hat im Falle der Ausübung die Verpflichtung den Basiswert zum vorher bestimmten Preis zu kaufen oder zu verkaufen.

Im Jahre 1973 veröffentlichten die amerikanischen Wissenschaftler Fischer Black (engl.) und Myron Scholes (engl.) fast zeitgleich mit Robert C. Merton in zwei unabhängigen Artikeln Methoden zur exakten Bestimmung des „wahren“ Wertes einer Option. Scholes und Merton erhielten 1997 den Nobelpreis "für eine neue Methode zur Bestimmung des Wertes von Derivaten".

Optionen werden nicht nur in der Finanzwelt, sondern zunehmend auch bei Managemententscheidungen als sogenannte Realoptionen eingesetzt.

Inhaltsverzeichnis
1 Taxonomie verschiedener Optionen
2 Handel
3 Basiswerte
4 Bewertung

4.1 Einflussgrößen
4.2 Asymmetrischer Gewinn und Verlust
4.3 Berechnung des Optionspreises

4.3.1 Black-Scholes

4.4 Wertgrenzen

5 Sensitivitäten und Kennzahlen

5.1 Delta
5.2 Gamma
5.3 Theta
5.4 Vega
5.5 Rho
5.6 Hebel

6 Literatur

Taxonomie verschiedener Optionen

Prinzipiell unterscheidet man amerikanische und europäische Optionen. Im Unterschied zu europäischen können amerikanische Optionen an jedem Zeitpunkt während ihrer Laufzeit ausgeübt werden. Dies beeinflusst den Wert der Option, beispielsweise durch das Vorhandensein von Dividenden im Falle von Aktienoptionen, und macht amerikanische Optionen teurer als eine europäische Option mit exakt den gleichen Kennzeichen.

Aus diesen beiden Grundformen, den plain vanilla options, können beliebig viele Optionen erstellt werden. Nichtstandardisierte Optionstypen nennt man exotische Optionen. Dazu gehören unter unzähligen anderen capped options, rainbow options, asian options und compound options.

Mehr Informationen zu exotischen Optionen bietet der englische Artikel zum Thema.

Handel

Eine Option ist zunächst ein individueller Vertrag zwischen dem Optionsnehmer und dem Optionsgeber Stillhalter. Sie ist als solche frei gestaltbar. Der größte Teil des weltweiten Handels mit Optionen besteht jedoch aus standardisierten Kontrakten, die an Terminbörsen wie der EUREX in Europa oder der CBOT (engl.) in den USA gehandelt werden. Dadurch ist garantiert, dass auf geläufige Basiswerte wie Aktien des S&P 500 (engl.) oder des DAX und Rohstoffe wie Öl jederzeit Liquidität für eine große Anzahl an Optionen mit verschiedenen Laufzeiten und Ausübungspreisen besteht.

Optionsscheine sehen oftmals nicht den Verkauf oder Kauf tatsächlicher Basisgüter am Laufzeitende vor, sondern nur den Wertausgleich, wenn dieser Kauf oder Verkauf zum Verfallstermin stattgefunden hätte. Dies nennt man Barausgleich. Das liegt daran, dass Optionen meistens für die Absicherung anderer Finanzpositionen benutzt werden Hedging oder der Käufer bzw. Verkäufer sich nur die Hebelwirkung zu Nutze machen will. Falls ein Barausgleich nicht möglich ist wird die Position vor Laufzeitende 'glattgestellt'. Der Besitzer eines Calls kauft beispielsweise rechtzeitig einen Put um sich so der Verpflichtung zur Lieferung des Basiswertes zu entziehen.

Optionen und Optionsscheine bilden die Grundlage vieler Anlageprodukte wie beispielsweise von Optionsanleihen (englisch Warrants) oder Swaption (engl.).

Basiswerte

An den Finanzmärkten können Optionen auf folgende Basiswerte gehandelt werden

Für den geregelten Handel mit Optionen ist es Voraussetzung, dass die Basiswerte an liquiden Märkten gehandelt werden um jederzeit den Wert der Option ermitteln zu können. Im Prinzip ist es jedoch so, dass der Basiswert beliebig gewählt werden kann, solange es möglich ist die nötigen Variablen zu bestimmen. Diese Derivate werden hingegen nur von zugelassenen Händlern wie bestimmten Banken oder Brokern over the counter im OTC-Handel gehandelt.

Bewertung

Einflussgrößen

Die folgenden sechs Faktoren haben einen Einfluss auf den Preis einer Option:

  1. der aktuelle Preis des Basiswerts
  2. der Ausübungspreis
  3. die Volatilität des Basiswerts
  4. die Restlaufzeit bis zum Ausübungsdatum
  5. Der risikofreie Zinssatz am Markt
  6. erwartete Dividendenzahlungen innerhalb der Lebenszeit

Der aktuelle Preis des Basiswertes und der Ausübungspreis bestimmen den inneren Wert der Option. Der innere Wert ist die Differenz zwischen dem Ausübungspreis und dem Preis des Basiswertes. Im Falle eines Calls auf einen Basiswert mit einem augenblicklichen Wert von €100 und einem Ausübungspreis von €90 ist der innere Wert €10. Im Falle eines Puts ist der innere Wert dieser Option 0. Eine solche Option nennt man in-the-money oder im Geld. Sind Preis des Basiswerts und der Ausübungspreis gleich ist die Option at-the-money oder am Geld. Eine Option ist out-of-the-money oder aus dem Geld, wenn sie keinen inneren Wert hat.

Insbesondere die Volatilität hat einen großen Einfluss auf den Wert der Option. Je stärker der Preis schwankt, umso höher ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich der Wert des Basiswertes stark verändert und damit der innere Wert der Option steigt oder sinkt. In der Regel gilt, dass eine höhere Volatilität einen positiven Einfluss auf den Wert der Option hat. In extremen Grenzfällen kann es sich jedoch genau umgekehrt verhalten.

Die Lebenszeit beeinflusst den Wert der Option ähnlich wie die Volatilität. Je mehr Zeit bis zum Ausübungsdatum vorhanden ist, um so höher ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich der innere Wert der Option ändert. Ein Teil des Wertes der Option besteht aus diesem Zeitwert. Es ist theoretisch möglich den Zeitwert zu berechnen, indem man zwei Optionen vergleicht, die sich nur durch ihre Laufzeit unterscheiden und ansonsten identisch sind. Dies setzt aber den unrealistischen Fall eines nahezu vollkommenen Kapitalmarkts voraus.

Der Anstieg des risikofreien Zinssatzes hat einen positiven Effekt auf den Wert von Kaufoptionen und einen negativen Effekt auf den Wert von Verkaufsoptionen, weil nach den gängigen Bewertungsmethoden (siehe Optionspreis unsinnigerweise die Wahrscheinlichkeit eines Kurs- oder Wertanstiegs des Basisguts an den risikofreien Zinssatz gekoppelt ist.

Dividendenzahlungen im Falle von Optionen auf Aktien haben negativen Einfluss auf den Wert einer Kaufoption im Vergleich zur selben Aktie bei Dividendenlosigkeit, da während der Optionshaltedauer auf Dividenden verzichtet wird, die theoretisch durch Ausübung der Option vereinnahmt werden können. Umgekehrt haben sie im Vergleich zur selben dividendenlosen Aktie einen positiven Einfluss auf den Wert einer Verkaufsoption, weil während der Optionshaltedauer noch Dividenden vereinnahmt werden können, die bei sofortiger Ausübung dem Optionsinhaber zuständen. Im Falle von Optionen auf Währungen oder Rohstoffe wird der zugrunde liegende Zinssatz der Währung oder die 'convenience yield' anstelle von Dividenden verwendet.

Asymmetrischer Gewinn und Verlust

Im Falle einer für ihn nachteiligen Entwicklung im Preis des Basiswertes wird der Besitzer der Option sein Recht nicht ausüben und die Option verfallen lassen. Er verliert damit maximal den Optionspreis (d.h. er realisiert einen TOTALVERLUST!), hat aber die Möglichkeit auf einen unbegrenzten Gewinn bei Kaufoptionen. Dies bedeutet, dass die möglichen Verluste des Verkäufers bei Kaufoptionen unbegrenzt sind; allerdings könnte man diesen Verlust auch als 'entgangenen Gewinn' (gedeckter Short-Call) betrachten, es sei denn, der Verkäufer der Kaufoption ist nicht im Besitz des sog. 'Underlyings' (muß also zur Erfüllung kaufen und dann liefern - ungedeckter Verkauf einer Kaufoption, sprich ungedeckter Short-Call!). Die folgenden Grafiken verdeutlichen die asymmetrische Auszahlungsstruktur. Die dargestellten Optionen sind identisch in allen Einflussgrößen. Wichtig für das Verständnis ist, dass der Käufer einer Option eine long position eingeht und der Verkäufer einer Option eine short position eingeht. In allen vier Fällen ist der Wert der Option 10 und der Ausübungspreis 100.

In der vorherigen Grafik ist zu sehen, dass der Käufer (long) des Calls einen maximalen Verlust von 10 hat, hingegen unbegrenzte Gewinnmöglichkeiten besitzt. Im Gegensatz dazu hat der Verkäufer (short) einen maximalen Gewinn von 10 mit unbegrenzten Verlusten.

Im Falle eines Puts hat der Käufer (long) ebenfalls einen maximalen Verlust von 10. Ein häufiger Fehler ist die Übertragung der unbegrenzten Gewinnmöglichkeit der Kaufoption auf die Verkaufsoption. Das Basisgut kann aber allenfalls den Kurswert null annehmen. Dadurch ist die maximale Gewinnmöglichkeit auf diesen Fall eines Kurses von null begrenzt. Genau wie beim Call hat der Verkäufer (short) einen maximalen Gewinn von 10 mit nunmehr nur begrenzten Verlusten, wenn der Kurs des Basiswerts null annimmt. Der Unterschied zwischen Call und Put liegt darin wie sich die Auszahlung im Verhältnis zum Basiswert verändert und in der Begrenzung des Maximalgewinns/-verlusts bei Verkaufsoptionen.

Berechnung des Optionspreises

Prinzipiell ist es möglich, die stochastischen Prozesse, welche den Preis des Basiswertes bestimmen, auf unterschiedliche Weise zu modellieren. Man kann diese Prozesse analytisch zeitkontinuierlich mit Differentialgleichungen und analytisch zeitdiskret mit Binomialbäumen abbilden. Eine nichtanalytische Lösung ist durch Zukunftssimulationen möglich.

Das bekannteste analytisch zeitkontinuierliche Modell ist das Model von Black und Scholes. Das bekannteste analytisch zeitdiskrete Modell ist das Modell von Cox, Ross und Rubinstein (en:Binomial-Options-Model (engl.)). Eine gängige Simulationsmethode ist die Monte-Carlo-Simulation.

Black-Scholes

Die Black-Scholes Formeln für den Wert europäischer Calls und Puts auf Basiswerte ohne Dividendenzahlungen sind

<math> \mathsf{c=S_0N(d_1)-Xe^{-rT}N(d_2)} <math>

<math> \mathsf{p=Xe^{-rT}N(-d_2)-S_0N(-d_1)} <math>

wobei

<math> \mathsf{d_1={\ln(S0/X)+(r+\sigma^2/2)T\over\sigma\sqrt{T}}} <math>

<math> \mathsf{d_2=d_1-\sigma\sqrt{T}} <math>

In dieser Formel ist S der heutige Preis des Basiswertes, X der Ausübungspreis, r der risikolose Zinssatz, T die Lebenszeit der Option, sigma die Volatilität von S und N(x) die kumulative Wahrscheinlichkeit, dass eine Variable mit einer Standardnormalverteilung von ø(0,1) kleiner als x ist.

Die Formel für c gibt auch den Wert einer amerikanischen Call Option mit den selben Kennzahlen unter der Annahme, dass der Basiswert keine Dividenden zahlt. Es existiert keine analytische Lösung für den Wert einer amerikanischen Put Option.

Wertgrenzen

Eine Call-Option kann nicht mehr wert sein als der Basiswert. Angenommen, Basiswert kostet heute €80. Es bietet jemand eine Option, den Basiswert in einem Jahr für €50 zu kaufen. Für diese Option will er aber €90. Niemand würde diese Option kaufen wollen, weil der Basiswert selbst billiger zu haben ist. Eine Put-Option kann nicht mehr wert sein als der Barwert des Ausübungspreises. Niemand würde für das Recht etwas für €80 verkaufen zu dürfen mehr als €80 ausgeben. Finanzmathematisch korrekt müssen diese €80 noch auf heutige Euros abgezinst werden. Diese Wertgrenzen sind der Ausgangspunkt zur Bestimmung des Wertes einer europäischen Option, die Put-Call Parität (engl.).

Sensitivitäten und Kennzahlen

Delta

Das Delta einer Option gibt an, wie stark sich der theoretische Wert der Option ändert, wenn sich der Kurs des Basiswerts um eine Einheit ändert und alle anderen Größen konstant bleiben. Für Call-Optionen ist das Delta positiv, für Put-Optionen ist es negativ. Das Delta ist ein wichtiger Kennzahl für das Delta-Hedging.

Gamma

Das Gamma einer Option gibt an, wie stark sich das Delta des Optionsscheins ändert wenn sich der Kurs des Basiswerts um eine Einheit ändert und alle anderen Größen sich nicht verändern.

Theta

Das Theta einer Option gibt an, wie stark sich ihr theoretischer Wert ändert, wenn sich die Restlaufzeit um einen Tag ändert. Da sich die Restlaufzeit in aller Regel verkürzt, ist Theta zumeist negativ.

Vega

Das Vega (manchmal auch Kappa) einer Option gibt an, wie stark sich der Wert der Option ändert, wenn sich die Volatilität des Basiswerts um einen Prozentpunkt ändert.

Rho

Das Rho einer Option gibt an, wie stark sich der Wert der Option ändert, wenn sich der risikofreie Zinssatz am Markt um einen Prozentpunkt ändert.

Hebel

Der Hebel wird errechnet, indem man den aktuellen Kurs des Basiswerts durch den aktuellen Preis des Optionsscheins dividiert. Bezieht sich der Optionsschein auf ein Vielfaches oder einen Bruchteil des Basiswerts, muss dieser Faktor in der Rechnung entsprechend berücksichtigt werden.

Literatur





Info Hinweis: Dieser Artikel basiert auf dem Ursprungsartikel Option (Wirtschaft) aus der Wiki pedia und er steht unter der GNU-Lizenz link fuer freie Dokumentation, eine Autoren-Liste ist ebenfalls verfuegbar.