Prisma (Geometrie)

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Einordnung: Raumgeometrie

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Ein Prisma ist ein geometrischer Körper, der durch Parallelverschiebung einer ebenen Fläche (der Grundfläche) entlang einer nicht in dieser Ebene liegenden Geraden im Raum entsteht. Erfolgt die Parallelverschiebung senkrecht zur Fläche, spricht man von einem geraden Prisma, andernfalls von einem schiefen Prisma.

Ist die Grundfläche ein Kegelschnitt, so spricht man von einem Zylinder.

Oft betrachtet man nur Prismen, deren Grundfläche ein Vieleck ist. Dessen Mantel (noch zu definieren) besteht aus Parallelogrammen, beim geraden Prisma aus Rechtecken. Ein solches Prisma ist ein spezieller Polyeder.

Eine besondere Form des Prismas ist, neben dem Zylinder, der Hexaeder (Würfel). Er ist von jeder Seite betrachtet ein Prisma.

Das Volumen V eines Prismas ist gegeben durch

<math>V = A_{\rm G} h<math>

wobei A_G den Flächeninhalt der Grundfläche und h die Höhe des Prismas bezeichnet.

Bipyramide

Markiert man alle Seitenmitten eines Polyeders, verbindet diejenigen durch Kanten, deren Flächen gemeinsame Kanten haben, und verbindet diejenigen Seitenmitten durch Flächen, deren Flächen gemeinsame Eckpunkte haben, dann erhält man den zum Polyeder dualen Körper.

Der duale Körper eines geraden Prismas mit polygonaler Grundfläche ist eine Bipyramide; diese besteht aus zwei spiegelbildlichen Pyramiden, die sich eine gemeinsame Grundfläche teilen. Eine Bipyramide besteht also aus einer Pyramide und der an ihrer Grundfläche gespiegelten Pyramide.

Antiprisma

Im Gegensatz zu einem Prisma liegen beim Antiprisma Ober- und Unterseite, die aus einem regelmäßigen n-Eck bestehen, parallel, aber um <math>\frac{360^\circ}{2n}<math> verdreht zueinander Ecke an Kante. Den Mantel bilden 2n gleichseitige Dreiecke.

Ein einfaches Beispiel eines Antiprismas ist das Oktaeder, mit dreieckiger Grundfläche. Das Oktaeder ist auch eine Bipyramide mit quadratischer Grundfläche.

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