Problem
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Einordnung: Begriff
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Ein Problem ist eine schwierige Aufgabe oder Belastung, die einer Lösung oder Beseitigung bedarf. Es ist gekennzeichnet durch ein Spannungsfeld zwischen dem Ziel eines oder mehrerer Individuen und einer gegebenen Ausgangssituation, die von diesem Ziel abweicht. Die Tätigkeit der Beseitigung eines Problems durch die Überwindung des beschriebenen Spannungsfeldes bezeichnet man als Problemlösen.
Man unterscheidet Probleme, die nur für ein einzelnes Individuum existieren, von solchen, die für mehrere Individuen bestehen. Letztere nennt man auch antagonistische Probleme. Beim Lösen antagonistischer Probleme kann es typischerweise zu neuen Problemen kommen, die auf Interessenkonflikten der beteiligten Individuen beruhen.
Lässt sich ein Gesamtproblem in mehrere Teilprobleme zerlegen, so bezeichnet man es als hierarchisch. Ist dies nicht möglich, so handelt es sich um ein elementares Problem.
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Problemstrukturen
Wohldefiniertes vs. Nicht-Wohldefiniertes Problem
Bei einem Wohldefinierten Problem stehen die Merkmale der Lösung von vornherein fest. Beispiel: xxx oder ooo in einer Reihe beim xox-Spiel.
Dagegen ist bei einem Nicht-Wohldefinierten Problem keine Zielvorgabe definiert. Es ist Teil der Problemlösung, die Kriterien, welchen die Lösung des Problems gerecht werden soll, festzulegen. Beispiele: Entscheidung für einen Beruf, Wahl eines Urlaubsortes, behelfsmäßige Reparatur eines Defektes.
Entscheidungsprobleme vs. Optimierungsprobleme
Will man für bestimmte Aufgaben nur wissen, ob eine Lösung existiert, ist jedoch nicht an deren weiterer Struktur interessiert, so spricht man von Entscheidungsproblemen. Will man jedoch wissen, wie genau eine Lösung des Problems aussieht, so spricht von Optimierungsproblemen.
Ein Beispiel hierfür:
- Entscheidungsvariante
- Lässt sich eine Zahl x in ihre Primfaktoren zerlegen? Dies gilt für alle Zahlen <math>x\in\mathbb{N}<math>.
- Optimierungsvariante
- Wie sieht die Primfaktorenzerlegung von x aus? Welche Primfaktoren hat x? Dies ist bei großen Zahlen nicht mehr so einfach zu bestimmen, es gibt verschieden Verfahren zur Faktorisierung.
Viele Optimierungsprobleme sind nicht wesentlich schwieriger als ihre Entscheidungsvarianten, obwohl dies auf den ersten Blick durchaus zu sein scheint. Wie Probleme bezüglich ihrer Schwierigkeit eingeteilt werden können und wie sich diese Einteilungen zueinander verhalten, damit beschäftigt sich die Komplexitätstheorie der Informatik.
Problemeigenschaften
- Regularität
- Konsistenz
- Vorhersagbarkeit
- Kontinuität
- Zerlegbarkeit
- Lösungsdichte
- Merkmalsnamen
- Komplexität
- Grenzenlosigkeit
- Verschiedenheit
- Seltenheit von Lösungen
- Unvorhersagbarkeit
Berühmte Probleme
- Drei-Türen-Problem
- Hamiltonkreis-Problem
- Königsberger Brückenproblem
- Quadratur des Kreises
- Traveling-Salesman-Problem
- Vier-Farben-Problem
- Turm von Hanoi
Charakterisierung von Problemen in der Informatik
In der Informatik spricht man von einem Problem, wenn von einem gegebenen Ausgangszustand eines Systems der gewünschte Zielzustand nicht ohne weiteres erreicht werden kann. Die zwischen Ist- und Soll-Zustand liegende Barriere muss durch Einsatz von Regeln oder Operatoren beseitigt werden. Ein formaler Ansatz zur Beschreibung von Problemen sieht folgendermaßen aus:
Ein Problem ist ein Quadrupel ''P'' = <P, A, Z, Op> mit
- P: einer Menge von Problemzuständen
- <math>A \in P<math>: ist der Anfangszustand
- <math>Z \subseteq P<math>: eine Menge von Zielzuständen
- Op: eine Menge von (partiellen) Operationen o: P -> P.
Zitat
Auch Probleme möchten gerne am Leben bleiben. - Werner Winkler (Probleme schnell und einfach lösen, ISBN 3636070010, S. 13)
Probleme sind Probleme, weil sie aufrecht erhalten werden. - Steve de Shazer, zit. ebd. S. 24)
Siehe auch
Problemlösen -- Problemlösungsprozess -- Lösung -- Intelligenz -- Denken und Problemlösen -- Rätsel -- Hindernis -- Gödelscher Unvollständigkeitssatz -- Entscheidbarkeit
Literatur
Funke, J. (2003). Problemlösendes Denken. Stuttgart: Kohlhammer.
- Suche nach Problem Infos mit: Yahoo