Proportionalität
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Einordnung: Arithmetik | Lineare Algebra
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Eine proportionale Funktion ist eine homogene lineare Zuordnung zwischen Argumenten x und ihren Funktionswerten y, so dass also
- y = m · x
gilt. Sie ist dadurch gekennzeichnet, dass der Graph eine Gerade mit dem y-Achsenabschnitt 0 ist, d.h. die Gerade verläuft durch den Koordinatenursprung. m spielt dann die Rolle der Steigung:
- m = y/x .
Die proportionale Funktion (proportionale Zuordnung) tritt bei vielen Problemen der Alltagsmathematik auf, etwa bei der Zuordnung zwischen Menge und Preis, Volumen und Gewicht, Zeit und Strecke. m wird in diesen Fällen zu einer Systemkonstante, die die Berechnungsgrundlage enthält, etwa Einheitspreis=Preis/Menge; Dichte=Gewicht/Volumen; Geschwindigkeit=Strecke/Zeit.
Den Wert m nennt man Proportionalitätsfaktor.
Beispiel
Die Tabelle gibt die Masse verschiedener Volumen von Öl an (siehe auch das Bild rechts):
| x = Volumen in m3 | y = Masse in t |
| 3 | 2,4 |
| 4 | 3,2 |
| 7 | 5,6 |
Berechnet man den Quotienten y/x, so erhält man stets den gleichen Wert, nämlich die Systemkonstante Dichte = Masse/Volumen = 0,8
t/m3. Auch der umgekehrte Quotient ist konstant und eine Systemkonstante, hier erhält man im Beispiel Volumen/Masse = 1,25 m3/t, also wie viel Volumen eine Tonne des Öls einnimmt.
Den Kalkül zur Berechnung proportionaler Funktionen nennt man den Dreisatz (früher auch: Regeldetri).
Siehe auch: Antiproportionalität
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