Raute
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Einordnung: Vierecksgeometrie
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Eine Raute (in der Mathematik: Rhombus) ist ein ebenes konvexes Viereck
- mit vier gleich langen Seiten (gleichseitiges Viereck),
oder (äquivalent)
- bei dem beide Diagonalen Symmetrieachsen sind.
Für jede Raute gilt:
- gegenüberliegende Seiten sind parallel
- die Diagonalen stehen aufeinander senkrecht und halbieren einander
- gegenüberliegende Winkel sind gleich groß
- benachbarte Winkel ergeben zusammen 180°
- sie besitzt einen Inkreis.
Die Raute ist ein Spezialfall des Drachenvierecks, des Parallelogramms und des Trapezes. Eine spezielle Raute ist das Quadrat.
Um eine Raute zu konstruieren, sind zwei Bestimmungsstücke (z.B. die Seitenlänge a und einer der beiden Winkel α) notwendig.
Der Flächeninhalt lässt sich so berechnen:
- <math> A = \frac{1}{2} \cdot \overline{AC} \cdot \overline{BD}<math>
- <math> A = a^2 \cdot \sin \alpha<math>
- <math> U = 4 \cdot a<math>
- <math> r = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \sin \alpha<math>
Siehe auch: Rhomboeder, Rautenzeichen.
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