Referenzellipsoid
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Ein Referenzellipsoid ist ein abgeflachtes, symmetrisches Ellipsoid, das als Annäherung an die "ideale Erdfigur" in einer bestimmten Region dient.
Ein solches Ellipsoid entsteht durch Rotation einer Ellipse um ihre kleine Achse. Bei einer Drehung um die große Achse spricht man von einem " verlängerten Ellipsoid, das aber für die Erde ohne Belang ist.
Referenzellipsoide in der Praxis
Referenzellipsoide werden von Geodäten für Berechnungen auf der Erdoberfläche benutzt und sind die Basis (das Bezugssystem) auch für andere Geowissenschaften. Jede regionale Verwaltung und Landesvermessung eines Staates benötigt ein solches R.E., um
- genaue Landkarten herzustellen und die Staatsgrenzen festzulegen,
- die Lage und Form aller Grundstücke und Gebäude berechnen zu können
- und mit einigen tausend sog. Festpunkten des Vermessungsnetzes (Triangulation etc.)
- die Grenzpunkte und sonstige Rechte (Grundbuch etc.) zu garantieren.
- Seit etwa 1985 wird dieser "Kataster" auch durch digitale Informationssysteme (GIS, LIS, UIS usw.) ergänzt, die sich ebenfalls auf das Bezugsellipsoid des Landes stützen.
Referenzellipsoide in der Theorie
Da die physikalische Erdfigur, das Geoid, durch die Unregelmäßigkeiten von Erdoberfläche und Schwerefeld leichte Wellen aufweist, sind Berechnungen auf einer geometrischen Erdfigur viel einfacher. Die zu vermessenden Objekte werden senkrecht auf das Ellipsoid projiziert und können dann kleinräumig sogar wie in einer Ebene weiterverarbeitet werden - siehe Gauß-Krüger-Projektion und Verebnung.
Diese "senkrechte" Projektion auf das - etwa im Meeresniveau verlaufende - Ellipsoid unterscheidet sich allerdings um die sog. Lotabweichung von der wirklichen Lotrichtung, wie sie ein Schnurlot darstellen würde. Bei Vermessungen, die genauer sein sollen als einige Dezimeter pro Kilometer, muß dieser Effekt berechnet und die Messungen um ihn " reduziert" werden. Die Lotabweichung kann in Mitteleuropa je nach Gelände 10 - 50" betragen.
Häufig verwendete Referenzellipsoide
Die Dimensionen der in verschiedenen Regionen verwendeten Ellipsoide werden i.a. durch ihre große Halbachse a und die Abplattung f (engl. flattening) festgelegt. Ferner ist noch jener zentral gelegene "Fundamentalpunkt" zu definieren, auf dem das Referenzellipsoid das Geoid berührt und ihm damit eine unzweideutige Höhenlage gibt.
Beide Festlegungen zusammen werden "Geodätisches Datum" genannt. Auch wenn 2 Länder dasselbe Ellipsoid verwenden (z.B. Deutschland und Österreich das Bessel-Ellipsoid), unterscheiden sie sich doch in diesem Zentralpunkt. Daher können sich die Koordinaten der gemeinsamen Grenzpunkte um einige 100 Meter unterscheiden.
Die Achsen der Ellipsoide sind je nach der Region, aus deren Messungen sie bestimmt wurden, um bis zu +/- 0,01% verschieden. Die folgende Tabelle zeigt regionale Ellipsoide 1810-1906 und global bestimmte Erdellipsoide von 1924-1984.
| Erdellipsoid | große Achse a in Meter | kleine Achse b in Meter | 1/Abplattung f |
|---|---|---|---|
| Delambre, Frankr.1810 | 6.376.985 m | 308,6465 | |
| Schmidt, Eur. 1829 | 6.376.945 m | 297,55 | |
| G.B. Airy 1830 | 6.377.563,4 m | 6.356.256,91 | 299,3249646 |
| Airy 1830 modifiziert | 6.377.340,189 | 6.356.034,447 | 299,3249514 |
| Everest (Indien) 1830 | 6.377.276,345 | 300,8017 | |
| Bessel 1841 | 6.377.397,155 | 6.356.078,965 | 299,1528128 |
| Clarke 1866 | 6.378.206,400 | (z.T. Asien) | 294,9786982 |
| Clarke 1880 /IGN | 6.378.249,15 | 293,465 (466) | |
| Helmert 1906 | 6.378.200,000 | (nahe bei GRS80!) | 298,3 |
| Australian Nat. | 6.378.160,000 | 298,25 | |
| Modif. Fischer 1960 | 6.378.155,000 | (Astro/ Mercury) | 298,3 |
| Internat. 1924 Hayford | 6.378.388,000 | (publ. 1909) | 297,0 |
| Krassowski 1940 | 6.378.245,000 | 298,3 | |
| Internat. 1967 Luzern | 6.378.165,000 | (erstmals +Satelliten) | 298,25 |
| SAD69 (South America) | 6.378.160,000 | 298,25 | |
| GRS 80 Geo.Referenzsystem | 6.378.137,000 | (ca. = WGS84) | 298,257222¹ |
| WGS72 (World Geodetic System 1972) | 6.378.135,000 | 298,26 | |
| WGS84 (World Geodetic System 1984) | 6.378.137,000 | 6.356.752,315 | 298,257223563 |
Für viele Staaten Mitteleuropas ist das Bessel-Ellipsoid wichtig, ferner die Ellipsoide von HAYFORD und Krassowski (Schreibweise uneinheitlich), und für GPS-Vermessungen das WGS84.
Die Resultate von Delambre und von Schmidt sind Pionierarbeiten und beruhen erst auf nur begrenzten Messungen. Hingegen entsteht der große Unterschied zwischen Everest (Asien) und Hayford (Amerika) durch die geologisch bedingte Geoid-Krümmung verschiedener Kontinente.
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