Wechselstrom
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Einordnung: Elektrotechnik
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| Inhaltsverzeichnis |
Grundlagen
Unter Wechselstrom versteht man elektrischen Strom, dessen Betrag und Richtung (Polung) sich nach einer konstanten Periodendauer wiederholt. Dies wird im Englischen auch als "Alternating Current" (AC) bezeichnet. Dabei verschwindet der Mittelwert, d. h. während einer Periode wird die gleiche Ladungsmenge in beiden Richtungen transportiert. Das ist z. B. bei dem technisch wichtigen "sinusförmigen" Stromverlauf der Fall. Bei einem Mischstrom ist dem europaweit 50 Hertz (50 Hz), während die Elektrolokomotiven der Deutschen Bahn, historisch bedingt, 16 2/3 Hz verwendeten. Am 16. Oktober 1995 (12:00 Uhr) erfolgte eine Umstellung (zunächst erst für ein Jahr Versuchsbetrieb) der Netzfrequenz von Deutschland (zentrales Netz), Österreich und Schweiz von 16 2/3 Hz auf 16,700 Hz.
Wechselstrom i (gemessen in Ampere, d. h. 1 A ist die Einheit der Stromstärke) sollte von Wechselspannung u (gemessen in der Einheit Volt, 1 V) unterschieden werden: Ein Wechselstrom fließt dann in einem Stromkreis, wenn an ihn eine Wechselspannung angelegt wird. Eine solche entsteht (wird induziert, siehe Induktion) beispielsweise durch Drehen einer Leiterschleife in einem Magnetfeld. Bei konstanter Rotationsgeschwindigkeit hat dann die an den Enden der Schleife auftretende Spannung sinusförmigen Verlauf (s.Abbildung).
Wechselspannung,Wechselstrom
Dort ist eine Spannung mit dem Spitzenwert um = 325 V und der Periodenlänge T = 1 / 50 s skizziert, wenn sich die Schleife 50 mal in einer Sekunde dreht. Der durch eine solche Wechselspannung hervorgerufene Wechselstrom kann den in der Abbildung ebenfalls gezeichneten sinusförmigen Verlauf zur Folge haben. Die Spannung geht in diesem Beispiel um φ = 60° dem Strom voraus, d.h. sie erreicht 60° (entspr. 2π / 6 oder (1 / 50) / 6 s = 1 / 300 s früher ihr Maximum als der Strom.
Rechnerisch gilt
- u = umsin(2π f t) bzw. i = imsin(2π f t - φ).
Da bei komplexen Zahlen
- z = |z| (cosφ + j sinφ) = |z|ejφ (mit j2 = -1) ist, kann man in der Wechselstromlehre anstelle der unhandlichen sin-, cos- Funktionen die komplexen Zahlen (mit der komplexen Einheit j) verwenden (s.komplexe Wechselstromrechnung).
Effektivwerte
Misst man einen sinusförmigen Wechselstrom (mit dem Scheitelwert im) mit einem Gleichstrommessinstrument, so zeigt dieses den sog.Effektivwert Ieff, einen zeitlichen, quadratischen Mittelwert an, der bei einem Sinusstrom durch
<math>I_{eff} = \frac{i_m}{\sqrt{2}}<math>
gegeben wird. Entsprechend nennt man
<math>U_{eff} = \frac{u_m}{\sqrt{2}}<math>
den Effektivwert der sinusförmigen Wechselspannung.
Bei nicht-sinusförmigen Strömen ergeben sich andere Mittelwerte. Ein Rechteckwechselstrom, also zeichnerisch eine Paar von gleichgroßen Rechteckimpulsen, die alternierend über / unter der Zeitachse liegen, ist Ieff = im. Falls nichts anderes gesagt wird, sind bei Wechselströmen / Wechselspannungen immer die Effektivwerte gemeint.
Leistung eines Wechselstroms
Da Spannung und Stromstärke bei Wechselstrom schwanken - u(t) und i(t) sind nicht konstante Funktionen der Zeit t -, tut dies auch ihr Produkt, die Leistung. Die sogenannte "Wirkleistung" des Wechselstroms i = imsin(2π f t - φ) bei der Spannung u = umsin(2π f t) berechnet sich zu
- <math> P_W = I_{eff} \cdot U_{eff} \cdot cos \phi = 0,5 i_m u_m \cdot cos \phi.<math>
cos <math>\phi<math> ist der Leistungsfaktor, der angibt, wieviel von der Gesamtleistung PS = IeffUeff dem Verbraucher zur Verfügung steht. Günstig ist ein Faktor, der nahe bei 1 liegt (φ = 0°).
Zusammen mit der Blindleistung
- PB = IeffUeffsin φ
die zum Aufbau der elektrischen und magnetischen Felder im Stromkreis benötigt wird (und nicht zur tatsächlichen Arbeit im Verbraucher zur Verfügung steht, gilt
- PW2 + PB2 = PS2
Ist die Phasenverschiebung φ = 0, d. h. sind Spannung und Strom in Phase, so kann die Gesamtleistung des Stromes vollständig in Wirkleistung umgesetzt werden.
Wechselstromwiderstände
Kondensatoren und Spulen verhalten sich wegen der dauernden Stromänderung bei Wechselstrom anders als bei Gleichstrom. Dort lässt ein Kondensator nur für die Dauer des Aufladens ein Stromfließen zu, danach bildet der Kondensator eine Unterbrechung des Stromkreises. Bei Wechselstrom aber ermöglicht dieser Kondensator infolge des ständigen Umladens einen Stromfluss, der durch den Widerstand XC = 1 / <math>\omega<math>C begrenzt wird. C ist dabei die Kapazität des Kondensators, <math>\omega<math> die Kreisfrequenz der angelegten Spannung. Der Strom baut die Spannung an den "Platten" des Kondensators auf, genauer: der Strom geht in diesem Falle der Spannung um 90° voraus.
Bei einer Spule dagegen geht die Spannung dem Strom um 90° voraus; der induktive Widerstand, den die Spule dem Strom entgegensetzt, ist durch XL =<math>\omega<math>L gegeben.
Zur Berechnung weiterer Wechselstromschaltungen ist es zweckmäßig, Zeigerdiagramme oder komplexe Zahlen (siehe komplexe Wechselstromrechnung) zu verwenden. Auf diesem Wege ergibt sich beispielsweise für den Wechselstromwiderstand (die Impedanz) einer Reihenschaltung aus ohmschem Widerstand X0, induktivem Widerstand XL und kapazitivem Widerstand XC die Formel:
- <math>Z = \sqrt{X_0^2 + (X_L - X_C)^2}<math>
und für den Phasenwinkel <math>\phi<math> erechnet sich
- <math> {tan}\phi = (X_L - X_C)/X_0 <math>.
Die Bedeutung von Wechselstrom
Erzeugung
Prinzipiell technisch einfach ist die Erzeugung von rein sinusförmigem Wechselstrom. Ein von der reinen Sinusform abweichender Wechselstrom kann in nicht ohmschen Widerständen (Spulen, Kondensatoren) nicht erwünschte und sogar gefährliche Oberwellen hervorrufen, so dass Wechselstromgeneratoren so gebaut sind, dass sie reine sinusförmige Wechselspannungen liefern.
Ãœbertragung
Weil Wechselströme über Transformatoren fast verlust- und wartungsfrei transformiert werden können, kann bei Spannungserhöhung gleichzeitig die Stromstärke I soweit herabgesetzt werden, dass die Leitungsverluste PV = I2R durch Stromwärme (R ist der Widerstand der (Hochspannungs-)Leitung vom Kraftwerk zum Verbraucher, I der dort fließende Strom) minimal werden.
Eine weitere Einsparung bei der Übertragung von Energie erzielt man, wenn statt Einphasenstrom drei um 120° gegeneinander versetzte Sinusströme IR,IS,IT verwendet werden, die zunächst über 3 Leitungen zu den Verbrauchern R, S und T geschickt werden. Die Bezeichnung hierfür lautet Dreiphasenwechselstrom oder auch Drehstrom. Da aus UR + US + UT = 0 auch IR + IS + IT = 0 folgt, vorausgesetzt, die Verbraucherwiderstände ZR, ZS, ZT sind alle gleich groß, so könnte auf einen zum Kraftwerk zurückgehenden vierten Stromleiter (Null-Leiter) verzichtet werden, so dass nur drei Leiter für die Phasen
UR, US, UT erforderlich wären. In der Praxis kann eine derartige gleiche Belastung für die drei Phasen nur ungefähr erzielt werden: die Stromstärke im Null-Leiter ist nur ungefähr Null; der Nullleiter kann aber materialsparend sehr dünn ausfallen.
Werden andererseits hohe Ströme benötigt (Schweisstrafo, Induktionsofen), so lassen sich diese durch Heraufsetzten der Spannung bequem bereitstellen.
Frequenz
Die Frequenz des Wechselstrom ist ein besonders attraktives Additivum für diese Stromart. Man zählt Ströme bis 20.000 Hz zur Niederfrequenz, die Mittelfrequenz reicht bis 300.000 Hz, die Hochfrequenz bis 300 MHz, anschließend beginnt die Höchstfrequenz. Eine Vorrichtung, die hochfrequente Wechselströme sehr hoher Spannung erzeugt, ist der Tesla-Transformator. Hochfrequente Wechselströme großer Stromstärke werden u. a. in der medizinischen Therapie als Diathermieströme eingesetzt, indem solche Ströme unschädlich durch den menschlichen Körper geleitet zur Erwärmung tiefliegender Organe verwendet werden.
Siehe auch: Gleichstrom, Nikola Tesla
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